Для этого нам необходимо иметь привелегии рута в консоли.
Далее запустить MySQL без учета прав доступа.
Далее установить новый пароль.
sudo /etc/init.d/mysql stop
sudo mysqld --skip-grant-tables
mysql -u root
mysql> use mysql
mysql> UPDATE user SET password=PASSWORD('новый_пароль') WHERE user='root';
mysql> FLUSH PRIVILEGES;
mysql> quit
sudo mysqladmin shutdown
sudo /etc/init.d/mysql start